Новости Биомеханики Гребли No.231 июнь 2020

Мы продолжаем анализ мощности гребли и ее превращения в
кинетическую энергию, используя определения и данные из НБГ 2019/01-02.
Основные уравнения движения системы гребец-лодка соотносят силы приложенные к компонентам
с их массами и ускорениями. Общая сила, приложенная к лодке
F_b есть разность между продвигающей
силой
F_bp и сопротивлением F_dr:

F_b = F_bp – F_dr =Fp_x – Fs_x – F_dr = м_b a_b               (1)

где Fp_x – горизонтальный (Х) компонент силы на оси уключины,
Fs_x – Х сила на подножке, м_b a_b – масса и ускорение лодки. В
противоположность лодке, которая пассивна в этом случае, гребец – активный
компонент системы: он сам прикладывает силы к гребному инвентарю. Поэтому, масса
гребца двигается под воздействием сил реакции, которые имеют одинаковую величину
и противоположное направления с силами действия: гребец толкает подножку назад и
сила реакции
F’s_x ускоряет его ЦМ вперед, тянет рукоятку и сила реакции F’h_x двигает его назад. Результирующая
сила приложенная к ЦМ гребца
F_r также есть разность между продвигающей силой F_rp и сопротивлением F_rr (аэродинамическим), которое очень
мало и может быть опущено:

F_r= F_rp – F_rr ~ F’s_x– F’h_x
= м_r a_r                         (2)

где м_r a_r – масса и ускорение гребца. Сила
приложенная ко всей системе есть сумма сил гребца и лодки:

F_s = F_b + F_r = (Fp_x – Fs_x – F_dr) + (F’s_x– F’h_x– F_rr) = Fp_x – F’h_x – F_dr = м_b a_b + м_r a_r = м_s a_s                  (3)

Имея силы
F приложенные к ЦМ лодки, гребца и всей
системы (Рис.1a) и их массы

м, мы
можем определить их ускорения
a (Рис.1b, здесь следует использовать общую
силу на лодке включая силу сопротивления):

a = F / м                                                            (4)

Скорости v могут быть получены интегрированием
ускорения и добавлением поправки
v_off , которая делает среднюю скорость
за цикл раной нулю:

v_Li =v_Li-1 + a _dt + v_off                                          (5)

Скорости v_L (Рис.1с) здесь представлены в локальной инерциальной
системе координат, которая движется с постоянной скоростью, равной средней
скорости гребли за цикл гребка. В механике, эта система координат называется
«координатами
центрального момента»: «Кинетическая энергия системы зависит от выбора системы
координат: система дающая минимальное значение этой энергии есть координаты центрального
момента
, т.е. система в которой общий момент равен нулю. Эта минимальная
кинетическая энергия дает инвариантную массы системы, как единого целого».

Для получения абсолютных скоростей в глобальных
координатах относительно воды
v_G, следует добавить среднюю скорость
гребли за цикл
v_av:

v_G = v_L + v_av                                                        (6)

Как мы обсуждали ранее (НБГ 2018/11), здесь возможны два
сценария:

·
Внутренняя передача мощности между компонентами системы, где должны
использоваться скорости в локальных координатах.

·
Внешний обмен мощностью со средой, где следует использовать глобальные
скорости.

Внутренняя (локальная) мощность определяется, как произведение
продвигающих сил (без силы сопротивления) и локальных скоростей (
P_L=F_pv_L, Рис.1d), и
кинетическая энергия может быть найдена через массы компонентов (
E_kL=0.5мv_L², Рис.1e).

Обсудим сначала внутреннюю энергию. На подготовке, лопасть
весла находится вне воды, поэтому нет продвигающей силы, и лишь одна внешняя
сила сопротивления приложена к корпусу лодки, а значит и к системе в целом. Все
другие силы – внутренние, поэтому их мощности должны определятся со скоростями
в локальных координатах. Опуская малую силу сопротивления гребца, мощность
приложенная к его ЦМ
P_rL есть:

P_rL = F_r v_rL = (F’s_x– F’h_x) v_rL                              (7)

Локальная
мощность лодки
P_bL i:

P_bL = F_bp v_bL = (Fp_x – Fs_x)
v
_bL                          (8)

Внутренняя
мощность системы определяется, как сумма мощностей лодки и гребца
P_sInt и показывает энергию потраченную
на внутренние движения в системе:

P_sInt = P_rL + P_bL                                                (9)

Произведение
силы и скорости ЦМ системы определяет движение системы, как целого, но это
применимо лишь в глобальных координатах, поскольку на систему в целом действуют
лишь внешние силы:

P_sG = F_sp v_sG = (Fp_x – F’h_x) v_sG                        (10)

На подготовке, обе локальные мощности гребца и лодки
положительны (1), поскольку их силы и локальные скорости действуют в одном
направлении: для гребца, они отрицательны (он тянет себя назад за подножку, и
его ЦМ также двигается назад); сила и локальная скорость лодки положительны (ее
тянут вперед за подножку и ее скорость выше среднецикловой).

В общем, положительная мощность означает преодолевающее
(концентрическое) сокращение мышц: сила и скорость действуют в одном
направлении (обе положительны или обе отрицательны, в зависимости от системы
координат) и мышцы производят энергию. Отрицательная мощность означает уступающее
(эксцентрическое) сокращение мышц: сила и скорость действуют в противоположных
направлениях, и мышцы поглощают механическую энергию произведенную где-то еще.

Перед захватом, мощность лодки становится близка к нулю
на короткое время (2), поскольку сила и скорость меняют направление. Затем,
мощность лодки снова возрастает (3), так как и сила, и локальная скорость становятся
отрицательными одновременно. Внутренняя мощность гребца становится
отрицательной перед захватом (4), поскольку сила становится положительной, но локальная
скорость остается отрицательной и лишь немного начинает увеличиваться: масса
гребца намного больше и не может изменить направление движения также быстро,
как лодка. Здесь, мы встречаем типичный пример столкновения двух масс.

Из механики, существуют два противоположных типа
столкновений: упругие, как бильярдные шары, которые отскакивают друг от друга в
противоположных направлениях после столкновения почти с такой же скоростью, как
и до него, и неупругие, как два куска глины, которые слипаются и двигаются, как
одно целое после столкновения. В обоих случаях, общий момент движения системы
не изменяется, как это диктуется законом сохранения момента. Однако, внутренняя
кинетическая энергия системы (сумма энергий ее компонентов) очень различна:

·
При абсолютно упругих столкновениях, объекты обмениваются своей кинетической
энергией, поэтому внутренняя энергия системы остается постоянной
(энергия – скалярная величина, а
не вектор)
.

·
При неупругих столкновениях, кинетическая энергия тратится на деформацию объектов
и рассеивается в виде тепла, поэтому внутренняя энергия системы становится равна
нулю: внутренние движения в системы исчезают после столкновения.

Конечно, в чистой механике не существует абсолютно упругих
столкновений, поскольку часть энергии всегда расходуется на деформацию объектов,
но в живом мире, энергия может быть добавлена сокращением мышц. Биомеханические
исследования с элитными бегунами-спринтерами показали, что до 90% энергии отталкивания
обеспечивается упругими свойствами сухожилий, и лишь 10% добавляется мышцами.
Конечно, движения в гребле намного медленнее и сложнее организованы, и такой
КПД выглядит проблематично. Однако,
чем более упругое столкновение происходит
между гребцом и лодкой в захвате, тем больше кинетической энергии сохраняется, ее
можно снова использовать на проводке, что увеличивает КПД гребли. Это означает,
что эффективный захват должен выглядеть, как «отскакивающий мяч»
. Это прекрасно
подтверждает наши предыдущие концепции «захвата через подножку», «эффекта
трамплина» и «принципа молотка и гвоздя», и добавляет еще один аргумент против
устаревших идей «не останавливать лодку», «поддерживать ее скорость в захвате»
и т.п. Рис.1е показывает, что кинетическая энергия лодки после захвата (5) становится
выше, чем на подготовке, что означает эффективную технику данного гребца.

Если столкновение масс в захвате неупругое, гребец должен
поглотить кинетическую энергию движения на подготовке, что все равно утомляет
его мышцы, а затем произвести энергию снова мышцами для начала проводки,
поэтому КПД снижается.
Наихудшее, что может сделать гребец – это замедлить
движение банки во второй половине подготовки и «прилипнуть к подножке» в
захвате.

Во время проводки, картина намного усложняется, поскольку
добавляется внешняя мощность от весла, которая смешивается с внутренней, поэтому
мы поставили знаки вопроса в Рис.1d. Внешние мощности компонентов системы можно определить
по уравнениям, аналогичным 7-10, где глобальные скорости заменяются локальными.
Однако, на подготовке, глобальные мощности лодки и гребца не валидны, поскольку
на них не действуют внешние силы, поэтому они зачеркнуты. Глобальные мощности
системы можно определить двумя способами: как сумму мощностей гребца и лодки, и
как произведение продвигающего усилия и скорости:

P_sG = F_sP v_sG = (Fp_x – F’h_x ) v_sG                        (11)

Рис.2b сравнивает обе мощности системы выше с традиционной мощностью на рукоятке
и суммой мощностей сегментов тела (НБГ 2004/06). Средняя мощность системы
P_sG(r+b) была близка к таковой на
рукоятке
P_hnd (±3% при 17-41 гвм), P_sG были похожи на P_segм (±5%), а размах вариации
кинетической энергии системы был близок к измеренной работе за гребок (±2%).

Рис.2с сравнивает внутреннюю мощность системы из Рис.1d (по левой шкале) с разностями
между глобальной кинетической и мощностью гребца (по правой шкале). Кривые
выглядят достаточно похоже, что подсказывает гипотезу об объяснении вторых влиянием
первых, но проблема в том, что глобальные разности оказались в 4-5 раз больше,
чем локальные мощности.

Мы продолжим анализ в следующем бюллетене и будем благодарны
за все комментарии и идеи.

©2020 Валерий Клешнев